Имеются три одинаковых на вид ящика с шарами. В первом – 2 белых и 1 красный ша- ры во втором – 3 белых и один красный, в третьем – 2 белых и 2 красных. Берут без выбора один ящик и вынимают из него один шар. Шар оказывается белым. Какова вероятность того, что шар вынут из первого ящика?

Обозначим события: A1 - шар вынут из первого ящика, A2 - шар вынут из второго ящика, A3 - шар вынут из третьего ящика, B - шар оказался белым.

Из условия задачи известно, что вероятности событий A1, A2 и A3 равны 1/3, так как ящики одинаковые на вид. Также известно, что в первом ящике 2 белых и 1 красный шар, во втором - 3 белых и 1 красный, в третьем - 2 белых и 2 красных.

Тогда вероятность события B при условии A1 равна 2/3, так как из первого ящика можно вытащить 2 белых шара из 3 возможных.

Итак, по формуле условной вероятности: P(A1|B) = P(A1 ∩ B) / P(B) = P(B|A1) * P(A1) / (P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)) = (2/3 * 1/3) / (2/3 * 1/3 + 3/4 * 1/3 + 2/4 * 1/3) = 2/11.

Таким образом, вероятность того, что шар вынут из первого ящика, составляет 2/11.