Имеются квартальные данные о продажах фирмы за период 1998-2001гг. (тыс. долл.). Год Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4 1998 247,1 265,8 271,0 281,3 1999 284,2 307,6 301,6 309,8 2000 311,5 338,6 331,7 346,2 2001 340,2 377,5 376,9 401,8 Задание 1. Постройте график временного ряда. 2. Постройте мультипликативную модель временного ряда. 3. Оцените качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего абсолютного отклонения. 4. Спрогнозируйте объем продаж на 1-й и 2-й квартал 2002г.

1. График временного ряда:

import matplotlib.pyplot as plt

years = [1998, 1999, 2000, 2001]
quarters = [1, 2, 3, 4]

sales = [
    [247.1, 265.8, 271.0, 281.3],
    [284.2, 307.6, 301.6, 309.8],
    [311.5, 338.6, 331.7, 346.2],
    [340.2, 377.5, 376.9, 401.8]
]

plt.figure(figsize=(10, 6))

for i in range(4):
    plt.plot(years, sales[i], label='Quarter ' + str(i+1))

plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Sales (thousands of dollars)')
plt.title('Sales of the company by quarter')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

2. Мультипликативная модель временного ряда:

import numpy as np
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

data = np.array(sales).flatten()

result = seasonal_decompose(data, model='multiplicative', period=4)

trend = result.trend
seasonal = result.seasonal
residual = result.resid

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(411)
plt.plot(data, label='Original')
plt.legend(loc='upper left')
plt.subplot(412)
plt.plot(trend, label='Trend')
plt.legend(loc='upper left')
plt.subplot(413)
plt.plot(seasonal, label='Seasonality')
plt.legend(loc='upper left')
plt.subplot(414)
plt.plot(residual, label='Residuals')
plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
plt.show()

3. Оценка качества модели:

from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error

mae = mean_absolute_error(data, trend*seasonal*residual)
mse = mean_squared_error(data, trend*seasonal*residual)

print("Mean Absolute Error:", mae)
print("Mean Squared Error:", mse)

4. Прогноз на 1-й и 2-й квартал 2002г:

forecast = trend[-1]*seasonal[-1]*residual[-1]

print("Forecast for 1st quarter of 2002:", forecast)
print("Forecast for 2nd quarter of 2002:", forecast)