Имеются два бруска плотностями 2/3 ρ и 4/3 ρ. В брусках просверлили сквозное узкое отверстие, через которое их насадили на тонкий гладкий вертикальный стержень, погруженный в жидкость плотности ρ. Оказалось, что система находится в равновесии на любой глубине внутри жидкости. С какой силой верхний брусок давит на нижний, если масса системы брусков m=750 г? Ответ выразить в ньютонах.

Пусть V1 и V2 - объемы брусков, S1 и S2 - площади сечений брусков, h1 и h2 - глубины погружения брусков в жидкость.

Так как система находится в равновесии на любой глубине внутри жидкости, то сумма сил Архимеда, действующих на бруски, равна силе тяжести системы брусков.

F1 - F2 = m*g, где F1 и F2 - силы давления жидкости на бруски, g - ускорение свободного падения.

F1 = ρgV1h1, F2 = ρgV2h2

V1 = S1h1, V2 = S2h2

Так как плотности брусков 2/3 ρ и 4/3 ρ, то массы брусков будут m1 = 2/3 ρS1h1 и m2 = 4/3 ρS2h2

m = m1 + m2

750 г = 2/3 ρS1h1 + 4/3 ρS2h2

500 = 2S1h1 + 4S2h2

Также из условия задачи следует, что h1 = h2, так как система находится в равновесии на любой глубине внутри жидкости.

500 = 6Sh

S = 500 / (6*h)

F1 = ρgS1h^2, F2 = ρgS2h^2

F1 - F2 = m*g

(2/3 ρgS1h^2) - (4/3 ρgS2h^2) = 750 г * 9.8 м/с^2

(2/3 Sh) - (4/3 Sh) = 750 * 9.8

-2/3 S*h = 7350

S*h = -11025

S = 500 / (6*h)

500 / (6*h) * h = -11025

500 / 6 = -11025

h = -11025 / 83.333...

h = -132.3 м

Так как глубина не может быть отрицательной, то ошибка где-то в расчетах. Необходимо пересмотреть решение.