Имеется недеформированная пружина длиной 𝐿 = 30 см и жест костью 𝑘 = 30 Н/м, груз массой 𝑚 = 1 кг, а также вращающийся с частотой 0,5 Гц массивный диск. На каком минимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском 0,5. Размерами груза пренебречь

Для того чтобы груз оставался неподвижным относительно диска, необходимо, чтобы сила трения между грузом и диском была равна центростремительной силе, действующей на груз при вращении диска.

Центростремительная сила, действующая на груз, равна $F_c = m \cdot r \cdot \omega^2$, где $m$ - масса груза, $r$ - расстояние от центра диска до груза, $\omega$ - угловая скорость вращения диска.

Сила трения между грузом и диском равна $F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$, где $\mu$ - коэффициент трения, $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, для равновесия груза необходимо, чтобы $F_c = F_{\text{тр}}$, то есть $m \cdot r \cdot \omega^2 = \mu \cdot m \cdot g$.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

$1 \cdot r \cdot (2\pi \cdot 0.5)^2 = 0.5 \cdot 1 \cdot 9.8$

$r = \frac{0.5 \cdot 9.8}{(2\pi \cdot 0.5)^2} \approx 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}$

Таким образом, минимальное расстояние от центра диска до груза, при котором груз останется неподвижным относительно диска, составляет 20 см.