Имеется 13 коробок в каждой, из которых положили синие красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы 1 синий, хотя бы 1 красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов, в каждой коробке. Если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал коробках. Оказалось, что было написано 13 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, что общее количество синих.

Пусть в каждой коробке лежит x синих и y красных шариков. Тогда разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке равна |x - y|. Поскольку было написано 13 разных чисел, значит разница между количеством синих и красных шариков в каждой коробке принимает значения от 1 до 13.

Поскольку в каждой коробке есть хотя бы 1 синий и 1 красный шарик, то x и y не могут быть равными. Поэтому возможные значения для |x - y| будут 1, 2, 3, ..., 12, 13.

Так как общее количество красных и синих шариков одинаково, то сумма всех синих шариков равна сумме всех красных шариков. Пусть S - общее количество шариков во всех коробках. Тогда сумма всех синих шариков равна x * 13, а сумма всех красных шариков равна y * 13. Следовательно, S = 13(x + y).

Минимальное значение S будет достигаться, когда |x - y| = 1. В этом случае x = 7, y = 6. Тогда S = 13(7 + 6) = 169.

Итак, минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, равно 169.