Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 м, его периметр равен 48 м. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = 20^2 = 400

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: a + b + 20 = 48 a + b = 28

Теперь решим систему уравнений: a + b = 28 a^2 + b^2 = 400

Из первого уравнения найдем b = 28 - a и подставим во второе уравнение: a^2 + (28 - a)^2 = 400 a^2 + 784 - 56a + a^2 = 400 2a^2 - 56a + 384 = 0 a^2 - 28a + 192 = 0 (a - 16)(a - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для катетов: a = 16 и b = 12 или a = 12 и b = 16.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна S = (a * b) / 2 = (16 * 12) / 2 = 96 кв. м.