Геометрия, 9 класс, векторы. Помогите, пожалуйста, с решением. Моторная лодка плывёт по реке. Мотор обеспечивает скорость относительно воды 17 км/ч в восточном направлении. Кроме того, ветер сносит лодку на север со скоростью 6 км/ч. а течение перемещает её на северо-запад со скоростью 2√2 км/ч. Найдите величину скорости, с которой эта лодка движется относительно берега.

Для решения данной задачи воспользуемся понятием скорости как вектора.

Пусть $\vec{V_m}$ - скорость моторной лодки относительно воды (17 км/ч на восток), $\vec{V_v}$ - скорость ветра (6 км/ч на север) и $\vec{V_t}$ - скорость течения (2√2 км/ч на северо-запад).

Тогда скорость лодки относительно берега $\vec{V_b}$ будет равна сумме векторов $\vec{V_m}$, $\vec{V_v}$ и $\vec{V_t}$.

$\vec{V_b} = \vec{V_m} + \vec{V_v} + \vec{V_t}$

$\vec{V_b} = 17\vec{i} + 6\vec{j} - 2\sqrt{2}(\vec{i} + \vec{j})$

$\vec{V_b} = 17\vec{i} + 6\vec{j} - 2\sqrt{2}\vec{i} - 2\sqrt{2}\vec{j}$

$\vec{V_b} = (17 - 2\sqrt{2})\vec{i} + (6 - 2\sqrt{2})\vec{j}$

Теперь найдем модуль этого вектора:

$|\vec{V_b}| = \sqrt{(17 - 2\sqrt{2})^2 + (6 - 2\sqrt{2})^2}$

$|\vec{V_b}| = \sqrt{289 - 68\sqrt{2} + 8 + 36 - 24\sqrt{2} + 8}$

$|\vec{V_b}| = \sqrt{333 - 92\sqrt{2}}$

Таким образом, скорость, с которой лодка движется относительно берега, равна $\sqrt{333 - 92\sqrt{2}}$ км/ч.