Геометрия, 9 класс, векторы. Нужно решение, помогите, пожалуйста Два параллелограмма ABCD и CEFK имеют общую вершину C. Известно, что BE || DK, а длины отрезков BE и DK соответственно равны a и b. Найдите длину отрезка AF.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограммов.

Так как BE || DK, то угол ABC равен углу EFK (по свойству параллельных прямых). Также из параллелограмма ABCD следует, что угол ABC равен углу ADC. Аналогично, из параллелограмма CEFK следует, что угол EFK равен углу CKF.

Таким образом, угол ADC равен углу CKF. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол ACF равен углу ADC + углу CKF.

Так как угол ADC равен углу CKF, то угол ACF равен углу ADC + углу ADC = 2*углу ADC.

Так как угол ADC равен углу ABC, то угол ACF равен 2*углу ABC.

Таким образом, угол ACF равен 2*углу ABC. Но угол ACF также равен углу AFC (так как AF || BC).

Из этого следует, что угол AFC также равен 2*углу ABC.

Теперь рассмотрим треугольник AFC. Угол AFC равен 2*углу ABC, угол FAC равен 180 - угол ABC (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как угол ABC равен углу EFK, то угол FAC равен 180 - угол EFK.

Из этого следует, что угол FAC равен углу EKF.

Таким образом, треугольники AFC и EKF подобны по углам.

Теперь рассмотрим соответствующие стороны этих треугольников: AF и EK.

Так как треугольники подобны, то отношение длины сторон в них равно:

AF/EK = AC/CE

AF/b = a/(a+b)

AF = b * a / (a+b)