Фирма оценила спрос на лосьон для четырёх месяцев: 100 ящиков – в июне, 140 – в июле, 170 – в августе, 90 – в сентябре. Без использования сверхурочного времени фирма может производить до 125 ящиков лосьона в месяц. В сверхурочное время - ещё 25 ящиков лосьона в месяц, но производство каждого ящика обходится при этом на 100 т.р. дороже. Изготовленные в данном месяце ящики лосьона могут продаваться в одном из последующих месяцев. При этом хранение одного ящика в течение месяца обходится в 80 т.р. сколько ящиков лосьона следует произвести всего в основное время за четыре месяца, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.

Давайте определим оптимальное количество ящиков лосьона, которые следует произвести в каждом из четырех месяцев:

• Июнь: спрос 100 ящиков, производство до 125 ящиков без сверхурочного времени. Производим 100 ящиков в основное время.
• Июль: спрос 140 ящиков, производство до 125 ящиков без сверхурочного времени. Производим 125 ящиков в основное время.
• Август: спрос 170 ящиков, производство до 125 ящиков без сверхурочного времени. Производим 125 ящиков в основное время.
• Сентябрь: спрос 90 ящиков, производство до 125 ящиков без сверхурочного времени. Производим 90 ящиков в основное время.

Теперь рассмотрим вариант производства в сверхурочное время:

• Июнь: 0 ящиков
• Июль: 15 ящиков (140 - 125)
• Август: 45 ящиков (170 - 125)
• Сентябрь: 35 ящиков (125 - 90)

Теперь посчитаем затраты на производство и хранение:

• Затраты на производство в основное время: 100 * 80 т.р. + 125 * 80 т.р. + 125 * 80 т.р. + 90 * 80 т.р. = 43 000 т.р.
• Затраты на производство в сверхурочное время: 15 * 100 т.р. + 45 * 100 т.р. + 35 * 100 т.р. = 9 500 т.р.
• Затраты на хранение: (125 + 15 + 45) * 80 т.р. = 28 000 т.р.

Итого, совокупные затраты составляют 43 000 т.р. + 9 500 т.р. + 28 000 т.р. = 80 500 т.р.

Таким образом, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами, следует произвести 100 + 125 + 125 + 90 = 440 ящиков лосьона за четыре месяца.