Фиксированная плата: Навигаторы получают фиксированную плату в размере 2 граммов меланжа за свои услуги, независимо от продолжительности полета. Полученный таким образом меланж не тратится в полете, а остается у навигаторов. Поиск маршрута: перед началом полета меланж затрачивается на поиск безопасного маршрута между планетами. Количество потраченных на это специй зависит от времени полета по следующему закону: F = 2 / t (где t - длительность полета в днях). Ежедневные расходы: На технические нужды расходуется 0,5 грамма меланжа за каждый день полета. Определите длительность полета с Каладана на Аракис, требующего минимального расхода специй. Ответ приведите в днях, округлив до целого.

Для минимального расхода специй необходимо минимизировать суммарное количество потраченного меланжа на поиск маршрута и ежедневные расходы.

Пусть t - длительность полета в днях. Тогда суммарное количество потраченного меланжа равно F + 0.5t.

F = 2 / t Суммарное количество потраченного меланжа = 2 / t + 0.5t

Для нахождения минимального значения этого выражения найдем его производную и приравняем к нулю:

d(2 / t + 0.5t) / dt = -2 / t^2 + 0.5 = 0 -2 / t^2 + 0.5 = 0 -2 / t^2 = -0.5 t^2 = 4 t = 2

Таким образом, минимальный расход специй достигается при длительности полета 2 дня.