Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведены касательные к каждой из окружностей, вторично пересекающие их в точках C и K. Найдите длину хорды AB, если CA = 8, KA = 50 и касательные перпендикулярны друг другу.

Поскольку касательные перпендикулярны друг другу, то треугольник BCK является прямоугольным. Так как CA = 8, а KA = 50, то по теореме Пифагора в треугольнике BCK получаем:

BC^2 + CK^2 = BK^2 8^2 + 50^2 = BK^2 64 + 2500 = BK^2 2564 = BK^2

Теперь найдем длину хорды AB. Поскольку хорда AB является средним отрезком треугольника BCK, то применим теорему Пифагора к треугольнику ABK:

AB^2 = AK^2 - BK^2 AB^2 = 50^2 - 2564 AB^2 = 2500 - 2564 AB^2 = -64

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то мы допустили ошибку в вычислениях. Попробуем рассмотреть другой подход к решению задачи.