две окружности пересекаются в точках A и B. Черех точку B проведены касательные к каждой из окружностей, вторично пересекающие их в точках C и K. найдите длину хорды AB, если CA=90, KA=10 и касательные перпендикулярны друг другу

Поскольку касательные перпендикулярны друг другу, то треугольник ABC является прямоугольным. Также, поскольку CA и KA - касательные, то треугольник KAB также является прямоугольным.

Из прямоугольного треугольника ABC мы можем найти длину AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 90^2 + BC^2 AB^2 = 8100 + BC^2

Из прямоугольного треугольника KAB мы можем найти длину AB также по теореме Пифагора:

AB^2 = KA^2 + KB^2 AB^2 = 10^2 + KB^2 AB^2 = 100 + KB^2

Так как AB^2 равно обоим выражениям, то мы можем приравнять их друг к другу:

8100 + BC^2 = 100 + KB^2 BC^2 = KB^2 + 8000

Так как треугольники KAB и ABC имеют общую сторону AB, то KB = BC. Подставляем это в уравнение:

BC^2 = BC^2 + 8000 0 = 8000

Это уравнение не имеет решения, что означает, что задача была поставлена некорректно.