Два тонких цилиндрических диска одинакового диаметра, закреплённых на концах общей горизонтальной оси вращения, которая проходит через центры дисков, расположенных на расстоянии 1 и поперечные сечения которых параллельны, являются мишенями для летящего с постоянной скоростью 356 м/ с металлического предмета. Определи значение 1, учитывая, что диски вращаются с одной и той же угловой скоростью 195 рад/с и отверстия в дисках после прохождения через них летящего металлического предмета смещены относительно друг друга на 60°. Направление скорости предмета параллельно оси вращения дисков. (Ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Поскольку металлический предмет летит параллельно оси вращения дисков, его импульс не создает момент импульса относительно оси вращения. Следовательно, момент импульса системы до столкновения равен моменту импульса системы после столкновения.

Момент импульса системы до столкновения: L = I1 * ω + I2 * ω = (1/2 * m * R^2) * ω + (1/2 * m * R^2) * ω = m * R^2 * ω

где m - масса металлического предмета, R - радиус дисков, ω - угловая скорость вращения дисков.

Момент импульса системы после столкновения: L' = (I1 + I2) * ω' = (1/2 * m * R^2) * ω'

где ω' - угловая скорость дисков после столкновения.

Поскольку диски вращаются с одинаковой угловой скоростью и отверстия в них смещены на 60°, угловая скорость дисков после столкновения будет равна угловой скорости дисков до столкновения.

Из закона сохранения момента импульса получаем: m * R^2 * ω = (1/2 * m * R^2) * ω' R^2 * ω = (1/2 * R^2) * ω' ω = (1/2) * ω' ω' = 2 * ω = 2 * 195 рад/с = 390 рад/с

Теперь можем найти линейную скорость предмета после столкновения: v' = R * ω' = R * 390 м/с

Так как линейная скорость предмета до столкновения равна 356 м/с, то: 356 = R * 390 R = 356 / 390 ≈ 0.91 м

Итак, значение R равно 0.91 м.