Два однородных g/ блока радиусами ОА и ОВ жёстко скреплены B между собой так, что их оси совпадают в точке О. Масса конструкции 2 кг, радиусы блоков 15 см и 20 см. На один блок плотно намотана нить, конец которой прикреплён к потолку (см. рисунок). Считайте нить вертикальной, ускорение свободного падения g = 10 м/с?. Как будет двигаться конструкция из блоков, если её отпустить?

При отпускании конструкции из блоков, она будет двигаться под действием силы тяжести. Так как нить намотана на один из блоков, то блоки будут двигаться вместе. Из-за различия радиусов блоков, угловые скорости блоков будут различными, но линейные скорости блоков будут одинаковыми.

Поскольку блоки жёстко скреплены между собой, их ускорения будут одинаковыми. Используем уравнение для момента инерции системы блоков относительно оси вращения (ось О): I * α = Στ

где I - момент инерции системы блоков, α - угловое ускорение, Στ - сумма моментов сил относительно оси вращения.

Момент инерции системы блоков можно найти как сумму моментов инерции отдельных блоков: I = I1 + I2

Подставляем значения моментов инерции для каждого блока: I = m1 * r1^2 + m2 * r2^2 I = 0.15^2 * 2 + 0.2^2 * 2 I = 0.045 + 0.08 I = 0.125 кг * м^2

Сумма моментов сил относительно оси вращения равна моменту силы тяжести: Στ = m * g * r1

Подставляем значения и находим угловое ускорение: 0.125 * α = 2 * 10 * 0.15 α = 2 * 10 * 0.15 / 0.125 α = 3.6 рад/с^2

Таким образом, конструкция из блоков будет вращаться с угловым ускорением 3.6 рад/с^2 и двигаться вниз под действием силы тяжести.