Два однородных блока радиусами ОА и ОВ жёстко скреплены между собой так, что их оси совпадают в точке О. Масса конструкции 1.5 кг, радиусы блоков 10 см и 15 см. На один блок плотно намотана нить, конец которой прикреплён к потолку (см. рисунок). Считайте нить вертикальной, ускорение свободного падения g = 10 м/с?. Как будет двигаться конструкция из блоков, если её отпустить?

При отпускании конструкции из блоков, она будет начинать двигаться под действием силы тяжести. Так как нить намотана на один из блоков, то блоки будут двигаться вместе, при этом блок с намотанной нитью будет двигаться быстрее блока с бОльшим радиусом.

Сначала определим момент инерции конструкции относительно оси вращения (точки О). Для этого воспользуемся формулой момента инерции для двух точек массы, расположенных на расстоянии r1 и r2 от оси вращения: I = m1r1^2 + m2r2^2

Подставляем данные: I = 0.50.1^2 + 10.15^2 = 0.005 + 0.0225 = 0.0275 кг*м^2

Теперь найдем ускорение конструкции при движении. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона: ΣF = m*a

Где сила тяжести равна массе конструкции умноженной на ускорение: F = mg = 1.510 = 15 Н

Так как сила тяжести создает момент силы, равный моменту инерции умноженному на угловое ускорение, то можем записать: τ = I*α

Где τ - момент силы тяжести, равный rF, а r - радиус блока с намотанной нитью: rF = Iα 0.115 = 0.0275α 1.5 = 0.0275α α = 54.55 рад/с^2

Таким образом, конструкция будет двигаться с угловым ускорением 54.55 рад/с^2.