Два наблюдателя изучают красный карлик расположенный недалко от солнца. Один обращается вокруг карлика по круговой орбите радиусом 2 а.е., второй удалён на 200 а.е. от звезды. Во сколько раз меньше энергии излучения карлика приходится на еденицу площади поверхности перпендикулярной направлению на красный карлик, для второго наблюдателя по сравнению с первым? На сколько отличаются видимые звездные величины карлика для двух наблюдателей?

Для первого наблюдателя, находящегося на расстоянии 2 а.е. от красного карлика, поток излучения карлика будет равен $F_1 = \frac{L}{4\pi r_1^2}$, где $L$ - светимость карлика, $r_1$ - расстояние до карлика.

Для второго наблюдателя, находящегося на расстоянии 200 а.е. от карлика, поток излучения карлика будет равен $F_2 = \frac{L}{4\pi r_2^2}$, где $r_2 = 200$ а.е.

Отношение потоков излучения для двух наблюдателей: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{2^2}{200^2} = \frac{1}{5000}$.

Таким образом, энергия излучения карлика, приходящая на единицу площади для второго наблюдателя, в 5000 раз меньше, чем для первого.

Звездная величина связана с потоком излучения следующим образом: $m_1 - m_2 = -2.5\log(\frac{F_2}{F_1}) = -2.5\log(\frac{1}{5000}) \approx 12.5$.

Таким образом, видимые звездные величины карлика для двух наблюдателей отличаются примерно на 12.5.