Два груза подвешены на концах массового однородного рычага длинной 60 см. Он будет уравновешенн, если его подпереть на расстоянии 15 см от правого конца. Если подвесить оба груза к правому концу рычага, то равновесие нарушится. Чтобы восстановить равновесие точку, опоры надо поместить на расстоянии 5 см от правого конца. Оба груза повесили на левый конец рычага, на каком расстоянии от левого конца следует расположить точку опоры, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия?

Пусть массы грузов равны m1 и m2, а расстояния от левого конца рычага до грузов равны x1 и x2 соответственно.

Так как рычаг находится в равновесии, то сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю:

m1x1 = m2(60 - x2) (1)

Также из условия равновесия при подпоре на расстоянии 15 см от правого конца:

m1*(60 - 15) = m2*15 (2)

Из условия нарушения равновесия при подвешивании обоих грузов к правому концу:

m160 = m260 (3)

Из условия восстановления равновесия при подпоре на расстоянии 5 см от правого конца:

m155 = m25 (4)

Решив систему уравнений (1)-(4), найдем x1:

m1 = m2 m1x1 = m2(60 - x2) m145 = m215 m155 = m25

x1 = 40

Таким образом, точку опоры следует расположить на расстоянии 40 см от левого конца рычага.