Два груза подвешены на концах массивного однородного рычага длиной 40 см. Он будет уравновешен, если его подпереть на расстоянии 15 см от правого конца. Если подвесить оба груза к правому концу рычага, то равновесие нарушится. Чтобы восстановить равновесие, точку опоры надо поместить на расстоянии 5 см от правого конца Оба груза перевесили на левый конец рычага. На каком расстоянии от левого конца следует расположить точку опоры, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Во сколько раз отличаются массы грузов? При расчётах делите большую величину на меньшую. Ответ округлите до целых.

1. Пусть массы грузов равны $m_1$ и $m_2$, а расстояние от левого конца до точки опоры равно $x$. Тогда для равновесия рычага с двумя грузами, подвешенными к левому концу, можно записать следующее уравнение: $m_1 \cdot (40 - x) = m_2 \cdot x$ Подставляем известные значения: $m_1 \cdot (40 - x) = m_2 \cdot x$ $m_1 \cdot 25 = m_2 \cdot 15$ $m_1 = \frac{3}{5} m_2$

2. Теперь найдем расстояние от левого конца до точки опоры, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия. Пусть это расстояние равно $y$. Тогда для равновесия рычага с двумя грузами, подвешенными к правому концу, можно записать следующее уравнение: $m_1 \cdot y = m_2 \cdot (40 - y)$ Подставляем известные значения: $m_1 \cdot y = m_2 \cdot (40 - y)$ $m_1 \cdot y = m_2 \cdot 40 - m_2 \cdot y$ $m_1 \cdot y + m_2 \cdot y = m_2 \cdot 40$ $y = \frac{40 m_2}{m_1 + m_2} = \frac{40 m_2}{\frac{8}{5} m_2} = 25$

Таким образом, точку опоры следует расположить на расстоянии 25 см от левого конца, чтобы рычаг вернулся в состояние равновесия.

3. Массы грузов отличаются в $\frac{5}{3}$ раза.