Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+6a=2b2+11b-15 Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b

Для начала преобразуем данное уравнение: a^2 + 6a = 2b^2 + 11b - 15 a^2 + 6a + 9 = 2b^2 + 11b - 15 + 9 (a + 3)^2 = 2b^2 + 11b - 6 (a + 3)^2 - 2b^2 - 11b + 6 = 0

Теперь заметим, что дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным, так как иначе уравнение имело бы два корня. Дискриминант равен: Δ = 11^2 - 4 * 2 * 6 = 121 - 48 = 73

Таким образом, уравнение имеет только одно решение. Рассмотрим все возможные значения b, при которых уравнение имеет решение: (a + 3)^2 - 2b^2 - 11b + 6 = 0 b = (-(-11) ± √73) / 4 = (11 ± √73) / 4

Итак, все возможные значения b равны (11 + √73) / 4 и (11 - √73) / 4.