Достаточное условие, многочлен n-ой степени имеет ровно 2 корня Достаточное условие, многочлен n-ой степени имеет ровно 2 корня

, заключается в том, что все коэффициенты многочлена, кроме старшего, должны быть равны нулю.

То есть, если многочлен имеет вид: $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$

То для того, чтобы у него было ровно 2 корня, необходимо, чтобы все коэффициенты $a_{n-1}, a_{n-2}, ..., a_1, a_0$ были равны нулю, а коэффициент $a_n$ не равнялся нулю.

Это можно объяснить тем, что если у многочлена есть больше двух корней, то его график будет пересекать ось абсцисс более двух раз, что противоречит тому, что многочлен n-ой степени имеет ровно n корней.

Таким образом, достаточное условие, чтобы многочлен n-ой степени имел ровно 2 корня, это наличие только одного ненулевого коэффициента - коэффициента при старшей степени многочлена.