доказать A – (B ∩ C) = (A – B) U (A – C)

Для начала распишем левую и правую части равенства:

Левая часть: A - (B ∩ C)

Правая часть: (A - B) U (A - C)

Теперь докажем равенство этих двух выражений.

1. Докажем включение "Левая часть входит в Правую часть": Пусть x принадлежит левой части выражения, т.е. x принадлежит множеству A, но не принадлежит одновременно множествам B и C. Тогда x принадлежит множеству (A - B) и x принадлежит множеству (A - C). Следовательно, x принадлежит правой части выражения. Таким образом, левая часть входит в правую часть.

2. Докажем включение "Правая часть входит в Левую часть": Пусть x принадлежит правой части выражения, т.е. x принадлежит множеству (A - B) или x принадлежит множеству (A - C). Тогда x принадлежит множеству A, но не принадлежит одновременно множествам B и C. Следовательно, x принадлежит левой части выражения. Таким образом, правая часть входит в левую часть.

Таким образом, мы доказали, что левая часть выражения равна правой части выражения, что и требовалось доказать.