Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Для решения задачи воспользуемся стандартизацией нормального распределения.

1. Для нахождения вероятности добычи угля не менее 800 т воспользуемся формулой стандартизации: Z = (X - μ) / σ, где X - значение добычи угля, μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.

Z = (800 - 785) / 60 = 0.25.

Теперь найдем вероятность P(X ≥ 800): P(X ≥ 800) = P(Z ≥ 0.25) = 1 - P(Z < 0.25).

Используя таблицу стандартного нормального распределения, находим P(Z < 0.25) ≈ 0.5987. Тогда P(X ≥ 800) = 1 - 0.5987 ≈ 0.4013.

Таким образом, вероятность того, что в определенный день будет добыто не менее 800 т угля, составляет около 0.4013 или 40.13%.

2. Для нахождения вероятности добычи угля менее 665 т: Z = (665 - 785) / 60 = -2.

Теперь найдем вероятность P(X < 665): P(X < 665) = P(Z < -2).

Используя таблицу стандартного нормального распределения, находим P(Z < -2) ≈ 0.0228.

Таким образом, вероятность того, что в данный день добыча угля окажется менее 665 т, составляет около 0.0228 или 2.28%.