Для скольких пар (р;q), образованных целыми числами, выполняется неравенство р^2 +q^2 < 4(р+ q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Решим данное неравенство:

р^2 + q^2 < 4(р + q)

р^2 - 4р + q^2 - 4q < 0

(р^2 - 4р + 4) + (q^2 - 4q + 4) < 8

(р - 2)^2 + (q - 2)^2 < 8

Таким образом, нам нужно найти все целочисленные пары (р;q), для которых сумма квадратов разности числа и 2 меньше 8. Это можно представить в виде круга с центром в точке (2;2) и радиусом sqrt(8) = 2sqrt(2).

Теперь можем перебрать целочисленные значения р и q в пределах от 0 до 4 (так как при значениях больше 4 круг выходит за пределы целых чисел) и посчитать количество подходящих пар:

(0;0), (0;1), (0;2), (1;0), (1;1), (1;2), (2;0), (2;1) - 8 пар

Итак, для 8 пар (р;q) выполняется неравенство р^2 + q^2 < 4(р+ q).