Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Неравенство можно переписать в виде: p^2 + q^2 < 6p - 2q
Перенесем все члены в одну сторону: p^2 - 6p + q^2 + 2q < 0
Для начала рассмотрим случай, когда p = q. Подставим p = q в неравенство: p^2 - 6p + p^2 + 2p < 0 2p^2 - 4p < 0 2p(p - 2) < 0
Отсюда видно, что неравенство выполняется для 0 < p < 2. Таким образом, для пар (1;1) и (1;0) неравенство выполняется.
Теперь рассмотрим случай, когда p ≠ q. Посмотрим на дискриминант квадратного трехчлена: D = (-6)^2 - 41(1 + 2) = 36 - 12 = 24
D > 0, следовательно, уравнение p^2 - 6p + q^2 + 2q = 0 имеет два корня. Таким образом, неравенство выполняется для бесконечного количества пар целых чисел.
Итак, для пар (p;q), образованных целыми числами, выполняется бесконечное количество пар, где неравенство p^2 + q^2 < 2(3p-q) верно.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.