для скольких пар (p; q) образованных целыми числами выполняется неравенства p²+q²<2(p+q)?, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Начнем с того, что преобразим неравенство:

p² + q² < 2(p + q) p² - 2p + 1 + q² - 2q + 1 < 2 (p - 1)² + (q - 1)² < 2

Теперь заметим, что левая часть неравенства представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1; 1) и радиусом sqrt(2). Таким образом, все целочисленные точки, попадающие внутрь этой окружности, удовлетворяют исходному неравенству.

Теперь найдем все целочисленные точки, лежащие внутри данной окружности. Это будут точки (1; 0), (1; 1), (0; 1), (2; 1), (1; 2), (2; 0), (0; 2).

Таким образом, всего у нас 7 пар целых чисел (p; q), удовлетворяющих исходному неравенству.