Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала преобразуем неравенство:
p^2 + q^2 < 2(3p - q) p^2 + q^2 < 6p - 2q p^2 - 6p + q^2 + 2q < 0
Теперь рассмотрим это как уравнение квадратичной поверхности. Для начала найдем вершину этой поверхности, используя формулы -b/2a и -D/4a, где D - дискриминант.
a = 1, b = -6, c = 1 D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 411 = 36 - 4 = 32 Вершина x = -b/2a = 6/2 = 3 y = -D/4a = -32/4 = -8
Таким образом, вершина этой поверхности находится в точке (3, -8).
Теперь посмотрим на график этой поверхности. Он будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (3, -8). Нам нужно найти область, где значение функции меньше нуля.
Так как парабола направлена вверх, область, где значение функции меньше нуля, будет находиться между корнями этой параболы. Найдем корни уравнения:
p^2 - 6p + q^2 + 2q = 0 (p - 3)^2 + (q + 1)^2 = 18
Таким образом, мы получаем окружность радиусом √18 и центром в точке (3, -1).
Теперь нам нужно найти целочисленные точки внутри этой окружности. Мы можем перебрать все возможные целочисленные значения для p и q в пределах окружности и проверить, удовлетворяют ли они неравенству.
Таким образом, количество пар (p, q), удовлетворяющих неравенству, можно найти, перебирая все целочисленные значения внутри окружности радиусом √18 и центром в точке (3, -1).
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.