Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Рассмотрим неравенство p^2 + q^2 < 2(2p - q).
Разложим правую часть неравенства: 2(2p - q) = 4p - 2q.
Таким образом, неравенство примет вид: p^2 + q^2 < 4p - 2q.
Приравняем левую и правую части неравенства: p^2 - 4p + q^2 + 2q < 0.
Преобразуем это выражение: (p^2 - 4p + 4) + (q^2 + 2q + 1) - 5 < 0, (p - 2)^2 + (q + 1)^2 - 5 < 0.
Теперь заметим, что выражение (p - 2)^2 + (q + 1)^2 является суммой двух квадратов и всегда неотрицательно. Таким образом, неравенство будет выполнено только при условии: (p - 2)^2 + (q + 1)^2 = 0, что возможно только при p = 2 и q = -1.
Таким образом, единственная пара целых чисел, для которой выполняется неравенство p^2 + q^2 < 2(2p - q), это (2; -1).
Ответ: 1 пара (2; -1).
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.