Для скольких пар (p; q), образованных целыми числами, выполняется неравенство p + q2 < 2(2р + q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Данное неравенство можно преобразовать к виду q^2 - 4q + p < 0.

Теперь рассмотрим уравнение q^2 - 4q + p = 0. Это уравнение задает параболу в координатах (q, p). Дискриминант этого уравнения равен 16 - 4p. Так как дискриминант должен быть отрицательным (чтобы парабола была направлена вниз), то получаем, что p > 4.

Таким образом, для каждого целого числа p > 4 существует два целых числа q, удовлетворяющих неравенству. Поэтому количество пар (p, q), удовлетворяющих неравенству, равно количеству целых чисел p > 4, то есть бесконечности.