Для расчёта изменения массы  m m (в мг) радиоактивного изотопа при его распаде используется формула   m = m 0 ⋅ 2 − τ T m=m 0 ​ ⋅2 − T τ ​ , где  m 0 m 0 ​  — начальная масса изотопа (в мг),  τ τ — время, которое прошло от начального момента (в мин),  T T — период полураспада (в мин). Найди, через сколько минут масса изотопа составит  65 65 мг, если в начальный момент его масса была  520 520 мг, а период полураспада составляет  2 2 минуты.

Для решения данной задачи подставим данные в формулу:

65 = 520 * 2^(-τ/2)

Разделим обе части уравнения на 520:

65/520 = 2^(-τ/2)

0.125 = 2^(-τ/2)

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

log2(0.125) = log2(2^(-τ/2))

-3 = -τ/2

Умножим обе части уравнения на -2:

6 = τ

Итак, через 6 минут масса изотопа составит 65 мг.