Для приготовления коктейля "Медовый месяц" требуется смешать в стеклянном стакане массой 200 г, находящемся при температуре 25°C, апельсиновый сок при температуре 20°C, ананасовый сок объемом 100 мл при температуре 20°C и добавить три кубика льда массой 10 г каждый при температуре -10°C. Чему равен объем апельсинового сока в составе этого коктейля, если температура коктейля стала равной 10°C? Потерями тепла пренебречь. Плотность ананасового сока 1200 кг/м3, плотность апельсинового сока 1100 кг/м3. Удельная теплота плавления льда 3,3⋅105 Дж/кг, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоемкость стекла 840 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоемкость апельсинового сока 3700 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоемкость ананасового сока 3700 Дж/(кг⋅°С). Ответ дать в мл, округлив до целого числа.

Сначала найдем массу апельсинового сока, ананасового сока и льда:

Масса апельсинового сока: m_апельсин = V_апельсин * ρ_апельсин = 100 мл * 1100 кг/м³ = 0,1 кг

Масса ананасового сока: m_ананас = V_ананас * ρ_ананас = 100 мл * 1200 кг/м³ = 0,12 кг

Масса льда: m_льда = 3 * 10 г = 30 г = 0,03 кг

Теперь найдем теплоемкость всех компонентов:

Q_апельсин = m_апельсин * c_апельсин * (T_f - T_нач) = 0,1 кг * 3700 Дж/(кг*°С) * (10°C - 20°C) = -3700 Дж

Q_ананас = m_ананас * c_ананас * (T_f - T_нач) = 0,12 кг * 3700 Дж/(кг*°С) * (10°C - 20°C) = -4440 Дж

Q_льда = m_льда * c_льда * (T_f - T_нач) + m_льда * L = 0,03 кг * 2100 Дж/(кг*°С) * (10°C - (-10°C)) + 0,03 кг * 3,3*10^5 Дж/кг = 1260 Дж + 9900 Дж = 11160 Дж

Суммарное количество тепла, которое нужно добавить к компонентам, чтобы достичь температуры 10°C: Q_всего = Q_апельсин + Q_ананас + Q_льда = -3700 Дж - 4440 Дж + 11160 Дж = 3020 Дж

Теперь найдем объем апельсинового сока после смешивания:

V_апельсин = (Q_всего - Q_ананас - Q_льда) / (c_апельсин * (T_f - T_нач)) = (3020 Дж + 4440 Дж + 11160 Дж) / (3700 Дж/(кг*°С) * (10°C - 20°C)) = 0,8 кг = 800 мл

Итак, объем апельсинового сока в составе коктейля "Медовый месяц" равен 800 мл.