Для обогрева дачного домика используется электрический обогреватель, подключаемый к сети с напряжением 220 В. Обогреватель может работать в двух режимах: максимальный, тогда его мощность равна 2200 Вт, и минимальный, тогда его мощность составляет 1100 Вт. Если на улице температура воздуха 12∘C, а обогреватель работает в минимальном режиме, то в домике устанавливается постоянная температура 20∘C. Какая температура установится в домике, если обогреватель переключить в максимальный режим при неизменной уличной температуре? Количество теплоты, которое теряет домик в единицу времени, пропорционально разнице температур воздуха в доме и на улиц.

Пусть $T_1$ - температура в домике, $T_2$ - уличная температура, $P_1$ - мощность обогревателя в минимальном режиме, $P_2$ - мощность обогревателя в максимальном режиме.

Из условия задачи мы знаем, что при $T_2 = 12^\circ C$ и $P_1 = 1100$ Вт, $T_1 = 20^\circ C$. Таким образом, при $T_2 = 12^\circ C$ и $P_2 = 2200$ Вт, температура в домике будет $T_1 = 20 + \Delta T$, где $\Delta T$ - изменение температуры.

Из условия задачи также следует, что количество теплоты, которое теряет домик в единицу времени, пропорционально разнице температур воздуха в доме и на улице. Таким образом, можно записать уравнение:

$$P_1 \cdot (T_1 - T_2) = P_2 \cdot (T_1 - T_2 + \Delta T)$$

Подставляем известные значения:

$$1100 \cdot (20 - 12) = 2200 \cdot (20 - 12 + \Delta T)$$ $$8800 = 2200 \cdot 8 + 2200 \cdot \Delta T$$ $$8800 = 17600 + 2200 \cdot \Delta T$$ $$2200 \cdot \Delta T = -8800$$ $$\Delta T = -4$$

Таким образом, если обогреватель переключить в максимальный режим при уличной температуре $12^\circ C$, то температура в домике установится равной $20 - 4 = 16^\circ C$.