Для борьбы с вредителями фруктовый сад регулярно опрыскивают инсектицидом. Защитные свойства препарата слабеют с течением времени из-за химического превращения вещества так, что через каждую неделю в растении остаётся только 70% препарата от его количества на начало недели. Когда количество препарата в растении падает ниже 40 г, оно подвержено опасности и требуется новое опрыскивание (для упрощения технологии количество препарата при каждом опрыскивании не меняется). Период созревания плодов 15 недель. Найдите наименьшее количество препарата для каждого опрыскивания, чтобы на весь период созревания хватило пяти обработок сада.

Пусть x - количество препарата, которое нужно опрыскать в первый раз. Тогда во второй раз останется 0.7x, в третий раз - 0.49x, в четвертый раз - 0.343x, в пятый раз - 0.2401x.

Таким образом, суммарное количество препарата, которое нужно опрыскать на весь период созревания, равно: x + 0.7x + 0.49x + 0.343x + 0.2401x = 5x

Так как на весь период созревания хватило пяти обработок сада, то суммарное количество препарата должно быть не меньше 5x.

Также из условия задачи известно, что количество препарата в растении падает ниже 40 г, когда остается 40% от начального количества. Поэтому 0.4x = 40, откуда x = 100 г.

Итак, наименьшее количество препарата для каждого опрыскивания должно быть 100 г.