Для борьбы с вредителями фруктовый сад регулярно опрыскивают инсектицидом. Защитные свойства препарата слабеют с течением времени из-за химического превращения вещества так, что через каждую неделю в растении остаётся только 70% препарата от его количества на начало недели. Когда количество препарата в растении падает ниже 40 г, оно подвержено опасности и требуется новое опрыскивание (для упрощения технологии количество препарата при каждом опрыскивании не меняется). Период созревания плодов 15 недель. Найдите наименьшее количество препарата для каждого опрыскивания, чтобы на весь период созревания хватило пяти обработок сада. Реши задачу

Пусть количество препарата, которое нужно на начало первой недели, равно Х г.

Тогда количество препарата на конец первой недели будет 0.7Х г.

На начало второй недели останется 0.7 * 0.7Х = 0.49Х г.

Таким образом, количество препарата на начало каждой следующей недели будет равно 0.7 в степени номер недели умноженное на Х.

Так как нам нужно провести 5 обработок сада, то количество препарата на конец 15 недели должно быть больше 40 г.

Уравнение для суммарного количества препарата на конец 15 недели:

Х * 0.7^15 * 0.7^15 * 0.7^15 * 0.7^15 * 0.7^15 > 40

Х * 0.7^75 > 40

Х > 40 / 0.7^75

Х > 40 / 0.000031

Х > 1,290,322 г

Таким образом, наименьшее количество препарата для каждого опрыскивания должно быть не менее 1,290,322 г.