Длины сторон AB и AD прямоугольника ABCD равны 21 и 24 соответственно. Пусть M- середина стороны CD, и пусть X-такая точка на плоскости, что A - середина отрезка XM. Найдите площадь треугольника XBD

Поскольку A - середина отрезка XM, то AM = MX. Так как AM = 12 (половина стороны AD), то MX = 12.

Так как M - середина стороны CD, то MD = MC = 12. Также из условия известно, что AB = 21 и AD = 24.

Теперь посчитаем площадь треугольника XBD. Для этого найдем высоту треугольника из вершины X на сторону BD.

Так как AM = MX = 12, то AX = 12. Также из треугольника прямоугольника ABD по теореме Пифагора найдем BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 21^2 + 24^2 BD^2 = 441 + 576 BD^2 = 1017 BD = √1017

Теперь найдем площадь треугольника XBD:

S = (1/2) * BD * AX S = (1/2) * √1017 * 12 S = 6√1017

Итак, площадь треугольника XBD равна 6√1017.