Длины сторон AB и AD прямоугольника ABCD равны 17 и 28 соответственно. Пусть M - середина стороды CD, пусть K - такая точка на плоскости, что A - середина отрезка KM. Найдите площадь треугольника KBD.

Для начала найдем координаты точек A, B, C, D, M и K.

Пусть точка D имеет координаты (0, 0), тогда точка C имеет координаты (28, 0). Точка M - середина отрезка CD, поэтому ее координаты будут (14, 0).

Так как точка A - середина отрезка KM, то координаты точки K будут (2x, 2y), где x и y - координаты точки M. Таким образом, координаты точки A будут (7, 0).

Теперь найдем координаты точки B. Так как AB параллелен CD, то B будет симметрична относительно прямой CD точке A. Таким образом, координаты точки B будут (21, 0).

Теперь найдем длины сторон треугольника KBD. Длина KB равна 21 - 2x = 21 - 14 = 7, длина BD равна 28 - 21 = 7, длина KD равна 14 - 2 = 12.

Теперь найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона:

p = (7 + 7 + 12) / 2 = 13

S = √(13 * (13 - 7) * (13 - 7) * (13 - 12)) = √(13 * 6 * 6 * 1) = √468 = 6√13

Ответ: площадь треугольника KBD равна 6√13.