Длины сторон АB и AD прямоугольника ABCD равны 16 и 27 соответственно. Пусть М - середина стороны CD, и пусть К - такая точка на плоскости, что А середина отрезка КМ. Найдите площадь треугольника KBD.

Поскольку АМ является медианой треугольника КМС, то она делит его пополам. Таким образом, МК = АМ = 8.

Так как АК является медианой треугольника KBD, то она также делит его пополам. Значит, КА = 8.

Теперь рассмотрим треугольник KBD. Мы знаем, что КА = 8, а АВ = 16. Следовательно, КВ = 16 - 8 = 8.

Таким образом, треугольник KBD является равнобедренным треугольником, в котором две стороны равны 8 и одна сторона равна 27. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * b * h,

где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае, b = 27, h = 8. Подставляем значения и находим:

S = (1/2) * 27 * 8 = 108.

Ответ: площадь треугольника KBD равна 108.