Длина перпендикуляра  S A SA к плоскости равнобедренного треугольника  A B C ABC равна  1 1. Найди расстояние от точки  S S до прямой  B C BC, если  ∠ B C A = 120 ° ∠BCA=120° и  B C = 8 BC=8

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника ABC, опущенную из вершины A на сторону BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то эта высота также является медианой и биссектрисой, а значит делит угол BCA на два равных угла по 60 градусов.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник ACS, где AC = 8 (половина стороны BC), угол ACS = 60 градусов, а угол CAS = 30 градусов (так как CAS = 90 - BCA/2 = 90 - 60 = 30).

Теперь можем найти длину перпендикуляра SA к плоскости ABC, который равен AC * sin CAS = 8 * sin 30 = 4.

Так как точка S лежит на прямой BC, то расстояние от точки S до прямой BC равно длине перпендикуляра SA, то есть 4.