Действительные числа x и y таковы, что: 16y:x = x*y = 8x + 2y какое наибольшее значение может принимать y?

Данное уравнение можно переписать в виде: 16y = x^2y = 8x^2 + 2xy 16y = x^2y - 2xy - 8x^2 16y = y(x^2 - 2x - 8) 16 = x^2 - 2x - 8

Далее решаем квадратное уравнение: x^2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0

Получаем два корня: x = 4 и x = -2

Подставляем найденные значения x обратно в уравнение 16y = x^2*y - 2xy - 8x^2:

1. При x = 4: 16y = 4^2y - 24y - 8*4 16y = 16y - 8y - 32 16y = 8y - 32 8y = -32 y = -4

2. При x = -2: 16y = (-2)^2y - 2(-2)y - 8*(-2)^2 16y = 4y + 4y - 32 16y = 8y - 32 8y = -32 y = -4

Таким образом, наибольшее значение y, которое может принимать, равно -4.