Действительные числа х и у таковы что 9у/х равно ху равно 10х-3у. Какое наибольшее значение может принимать у?

Дано уравнение: 9у/х = ху = 10х - 3у

Перепишем его в виде уравнения:

9у = х^2y = 10х^2 - 3у

Разделим обе части уравнения на у:

9 = х^2 = 10х^2/у - 3

10х^2/у = 12

Умножим обе части уравнения на у:

10х^2 = 12у

У = 10х^2 / 12

У = 5х^2 / 6

Таким образом, наибольшее значение у равно 5х^2 / 6. Для нахождения наибольшего значения у нужно найти максимальное значение х.

Подставим у = 5х^2 / 6 в уравнение 9у/х = ху:

9 * (5х^2 / 6) / х = х * (5х^2 / 6)

Упростим выражение:

15х = 5х^3

3 = х^2

Отсюда находим, что х = ±√3

Подставим х = √3 в у = 5х^2 / 6:

У = 5 * 3 / 6 = 5 / 2

Итак, наибольшее значение у равно 5 / 2.