Действительные числа х и у таковы, что 9x y = xy = 2x + 4y. Какое наибольшее значение может принимать х?

Для начала рассмотрим уравнение 9x y = 2x + 4y. Преобразуем его:

9xy - 2x = 4y x(9y - 2) = 4y x = 4y / (9y - 2)

Теперь подставим это выражение в уравнение xy = 2x + 4y:

(4y / (9y - 2))y = 2(4y / (9y - 2)) + 4y 4y^2 / (9y - 2) = 8y / (9y - 2) + 4y 4y^2 = 8y + 4y(9y - 2) 4y^2 = 8y + 36y^2 - 8y 36y^2 = 8y y = 0 или y = 1/9

Так как y = 0 не подходит, то y = 1/9. Подставим это значение обратно в уравнение x = 4y / (9y - 2):

x = 4(1/9) / (9(1/9) - 2) x = 4/9 / (1 - 2) x = 4/9 / -1 x = -4/9

Итак, наибольшее значение, которое может принимать x, равно -4/9.