Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; • взял одну конфету себе; • из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. Сколько детей было на празднике?

Предположим, что на празднике было N детей.

После того, как каждый ребенок раздал конфеты и взял себе одну, у каждого ребенка осталось (N-1) конфет. Таким образом, после этой операции у Деда Мороза в мешке осталось 100 - N конфет.

Далее каждый ребенок положил по одной конфете в мешок для каждого ребенка старше себя. Таким образом, каждый ребенок положил (N - 1) конфету в мешок.

Итак, у Деда Мороза в мешке осталось 100 - N конфет. После того, как каждый ребенок положил по одной конфете в мешок, у него осталось 100 - N + N(N-1) конфет.

Условие задачи гласит, что у Деда Мороза осталось 22 конфеты. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

100 - N + N(N-1) = 22

N^2 - N - 78 = 0

(N - 8)(N + 7) = 0

N = 8 или N = -7

Так как количество детей не может быть отрицательным числом, то на празднике было 8 детей.