Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 200 конфет у него в мешке осталось только 47. Сколько детей было на празднике?

На празднике было 12 детей.

Предположим, что самому старшему ребёнку было 12 лет. Тогда он раздал по 2 конфеты каждому из 11 детей младше себя, то есть 11*2=22 конфеты. Затем он взял одну конфету себе и положил по одной конфете в мешок для каждого из 11 детей старше себя, то есть ещё 11 конфет. В итоге у него осталось 200-22-1-11=166 конфет.

Предположим, что следующему по возрасту ребёнку было 11 лет. Тогда он раздал по 2 конфеты каждому из 10 детей младше себя, взял одну конфету себе и положил по одной конфете в мешок для каждого из 10 детей старше себя. Осталось 166-20-1-10=135 конфет.

Продолжая аналогичные рассуждения, мы можем найти, что каждый следующий по возрасту ребёнок уменьшает количество конфет в мешке на 3. Таким образом, последний, самый младший ребёнок получит 47 конфет, что означает, что всего было 12 детей на празднике.