Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; • взял одну конфету себе; • из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Предположим, что на празднике было N детей.

Когда самый старший ребенок раздавал конфеты, у него осталось N-1 конфета (2 он отдал самому младшему ребенку и одну забрал себе). Когда следующий по возрасту ребенок раздавал конфеты, у него осталось N-2 конфеты (2 он отдал самому младшему ребенку и одну забрал себе, и одну положил в мешок для старшего ребенка). И так далее, пока не дойдем до самого младшего ребенка, у которого останется 1 конфета (он отдаст одну старшему ребенку и одну заберет себе).

Таким образом, сумма конфет, которые остались у каждого ребенка, равна N-1 + N-2 + ... + 1 = N*(N-1)/2. Изначально у Деда Мороза было 100 конфет, а в конце осталось 9, значит он раздал 91 конфету. Итак, у нас уравнение: N*(N-1)/2 = 91.

Решая это уравнение, мы получаем N = 14.

Итак, на празднике было 14 детей.