Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; • взял одну конфету себе; • из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. Сколько детей было на празднике?

Предположим, что на празднике было N детей.

Когда самый старший ребенок раздавал конфеты, у него было N-1 детей младше его. Он отдал каждому по 2 конфеты, то есть отдал 2*(N-1) конфет. Затем он взял себе одну конфету, то есть у него осталось 100 - 2*(N-1) - 1 = 102 - 2N конфет.

После этого каждый ребенок, начиная со второго по возрасту, положил по одной конфете в мешок для каждого ребенка старше себя. Таким образом, у каждого ребенка было N-1 конфета, и всего у всех детей было N(N-1) конфет.

Таким образом, у Деда Мороза осталось 22 конфеты, что равно N(N-1) - (102 - 2N) = N^2 - N - 102 + 2N = N^2 + N - 102.

Из этого следует, что N^2 + N - 102 = 22, N^2 + N - 124 = 0, (N - 11)(N + 12) = 0.

Таким образом, N = 11 или N = -12. Так как количество детей не может быть отрицательным числом, то на празднике было 11 детей.