Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. Сколько детей было на празднике?

Предположим, что на празднике было n детей. Тогда последний, самый младший ребёнок, не раздавал конфеты никому, поэтому у него было 2 конфеты. Предпоследний ребёнок отдал ему 2 конфеты и осталось 3 конфеты. Третий ребёнок отдал ему 2 конфеты и осталось 4 конфеты. И так далее, пока не дойдём до самого старшего ребёнка.

Таким образом, у самого старшего ребёнка было 2 + 2(n-1) = 2n конфет. После того как он отдал по 2 конфеты каждому младшему ребёнку, у него осталось 2n - 2(n-1) = 2 конфеты. То есть, он взял одну конфету себе и положил одну конфету в мешок.

Из этого следует, что у самого старшего ребёнка было 2 конфеты до того, как он взял одну себе и положил одну в мешок, то есть всего 2 + 1 + 1 = 4 конфеты. Но у самого старшего ребёнка было только 2 конфеты. Это означает, что n = 3.

Итак, на празднике было 3 детей.