Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 1 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на б. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши:

Периметр прямоугольника равен 2*(длина + ширина).

Пусть длина прямоугольника Даши равна L, а ширина равна W.

Для прямоугольника Кати: Длина = L - 1 Ширина = W + 3 Площадь = (L - 1)*(W + 3)

Для прямоугольника Тани: Длина = L - 3 Ширина = W + b Площадь = (L - 3)*(W + b)

Так как площади прямоугольников Кати и Тани равны, то: (L - 1)(W + 3) = (L - 3)(W + b) LW + 3L - W - 3 = LW + bL - 3W - 3b 3L - W - 3 = bL - 3W - 3b 3L - W = bL - 3W 3L + 3W = bL + W 3(L + W) = b(L + W) b = 3

Таким образом, b = 3.

Подставим b = 3 в уравнение площадей: (L - 1)(W + 3) = (L - 3)(W + 3) LW + 3L - W - 3 = LW + 3L - 3W - 9 -W - 3 = -3W - 9 2W = 6 W = 3

Теперь найдем возможные значения периметра прямоугольника Даши: L = 1, W = 3 Периметр = 2*(1 + 3) = 8

L = 2, W = 3 Периметр = 2*(2 + 3) = 10

Итак, возможные значения периметра прямоугольника Даши: 8 и 10.