Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 5. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны.

Найдем формулы для площадей прямоугольников Даши, Кати и Тани.

Пусть длина прямоугольника Даши равна a, а ширина равна b. Тогда площадь прямоугольника Даши равна S = a*b.

Для прямоугольника Кати: длина = a - 2, ширина = b + 3, площадь = (a - 2)(b + 3) = ab + 3a - 2b - 6.

Для прямоугольника Тани: длина = a - 3, ширина = b + 5, площадь = (a - 3)(b + 5) = ab + 5a - 3b - 15.

Так как площади прямоугольников Кати и Тани равны, то получаем уравнение: ab + 3a - 2b - 6 = ab + 5a - 3b - 15, 3a - 2b - 6 = 5a - 3b - 15, 3a - 2b - 6 = 5a - 3b - 15, 2a + b = 9.

Таким образом, мы получили уравнение, которое определяет все возможные прямоугольники, удовлетворяющие условию задачи.