Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами Катя нарисовала собой прямоугольник уменьшил длину Дашиного на три и увеличив ширину на один Таня тоже нарисовала свой прямоугольник уменьшил длину Дашин на четыре и увеличив ширину на три оказалось что площадь прямоугольника в Катя и Таня равны выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши

Пусть длина прямоугольника Даши равна a, а ширина равна b.

Тогда площадь прямоугольника Даши равна ab.

Катя уменьшила длину на 3, поэтому длина прямоугольника Кати равна a - 3, а ширина равна b + 1. Площадь прямоугольника Кати равна (a - 3)(b + 1).

Таня уменьшила длину на 4, поэтому длина прямоугольника Тани равна a - 4, а ширина равна b + 3. Площадь прямоугольника Тани равна (a - 4)(b + 3).

Так как площади прямоугольников Кати и Тани равны, получаем уравнение:

ab = (a - 3)(b + 1) = (a - 4)(b + 3)

Раскрываем скобки:

ab = ab + a - 3b - 3 = ab + 3a - 4b - 12

Упрощаем:

a - 3b - 3 = 3a - 4b - 12

a - 3b - 3 = 3a - 4b - 12

a - 3b - 3 = 3a - 4b - 12

a = 9

Таким образом, возможные значения периметра прямоугольника Даши равны 2(a + b) = 2(9 + b) = 18 + 2b, где b - целое число. Таким образом, все возможные значения периметра прямоугольника Даши равны 18, 20, 22, 24 и т.д.