Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 4. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 4 и увеличив ширину на 7. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберете всевозможные значения периметра прямоугольника Даши: А-56 Б-60 В-66 Г-192 Д-192

Для начала найдем формулы для площадей прямоугольников Кати и Тани.

Пусть длина прямоугольника Даши равна a, а ширина равна b. Тогда площадь прямоугольника Даши равна ab.

Площадь прямоугольника Кати: (a-2)(b+4) = ab + 4a - 2b - 8 Площадь прямоугольника Тани: (a-4)(b+7) = ab + 7a - 4b - 28

Так как площади прямоугольников Кати и Тани равны, то получаем уравнение: ab + 4a - 2b - 8 = ab + 7a - 4b - 28 4a - 2b - 8 = 7a - 4b - 28 3a + 2b = 20

Теперь найдем формулу для периметра прямоугольника Даши: Периметр = 2a + 2b

Подставим найденное значение 3a + 2b = 20 в формулу периметра: 2a + 2b = 2a + 2(10 - 1.5a) = 2a + 20 - 3a = 20 - a

Таким образом, периметр прямоугольника Даши равен 20 - a. Поскольку a - целое число, то возможные значения периметра прямоугольника Даши: 20 - 56 = 60 (Б) и 20 - 66 = 46.

Ответ: Б-60.