Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 1 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 6. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши: 56,72,76,90,292

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон.

Пусть длина прямоугольника Даши равна a, а ширина равна b.

Периметр прямоугольника Даши: 2a + 2b

Периметр прямоугольника Кати: 2(a-1) + 2(b+3) = 2a + 2b + 4

Периметр прямоугольника Тани: 2(a-3) + 2(b+6) = 2a + 2b + 12

Так как площади прямоугольников Кати и Тани равны, то:

(a-1)(b+3) = (a-3)(b+6) ab + 3a - b - 3 = ab + 6a - 3b - 18 3a - b - 3 = 6a - 3b - 18 3a - b - 6a + 3b = -18 + 3 -3a + 2b = -15 3a = 2b + 15

Таким образом, периметр прямоугольника Даши может быть равен 56 и 76.

Ответ: 56, 76.